一、數(shù)學學科的特點

數(shù)學是一門(mén)研究數(shù)量關系和(hé)空(kōng)間(jiān)形式的科學，具有(yǒu)嚴密的符号體(tǐ)系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。它有(yǒu)三個(gè)顯著的特點：高(gāo)度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。

1．高(gāo)度抽象性

數(shù)學的抽象，在對象上(shàng)、程度上(shàng)都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發展的。

數(shù)學的抽象撇開(kāi)了對象的具體(tǐ)內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關系和(hé)空(kōng)間(jiān)形式。在數(shù)學家(jiā)看來(lái)，五個(gè)石頭、五座大(dà)山(shān)、五朵金花(huā)與五條毒蛇之間(jiān)，并沒有(yǒu)什麽區(qū)别。數(shù)學家(jiā)關心的隻是“五”。又如幾何中的“點”、“線”、“面”的概念，代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的産物。“點”被看作(zuò)沒有(yǒu)大(dà)小(xiǎo)的東西，禾長無寬無高(gāo)；“線”被看作(zuò)無限延長而無寬無高(gāo)，“面”則被認為(wèi)是可(kě)無限伸展的無高(gāo)的面。實際上(shàng)，理(lǐ)論上(shàng)的“點”、“線”、“面”在現實中是不存在的，隻有(yǒu)充分發揮自己的空(kōng)間(jiān)想象力才能真正理(lǐ)解。

2．嚴密邏輯性

數(shù)學具有(yǒu)嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結論都必須經過邏輯推理(lǐ)的嚴格證明(míng)才能被承認。邏輯嚴密也并非數(shù)學所獨有(yǒu)。任何一門(mén)科學，都要應用邏輯工具，都有(yǒu)它嚴謹的一面。但(dàn)數(shù)學對邏輯的要求不同于其它科學，因為(wèi)數(shù)學的研究對象是具有(yǒu)高(gāo)度抽象性的數(shù)量關系和(hé)空(kōng)間(jiān)形式，是一種形式化的思想材料。許多(duō)數(shù)學結果，很(hěn)難找到具有(yǒu)直觀意義的現實原型，往往是在理(lǐ)想情況下進行(xíng)研究的。如一元二次方程求根公式的得(de)出，兩條直線位置關系的确定，無窮小(xiǎo)量的得(de)出，等等。數(shù)學運算(suàn)、數(shù)學推理(lǐ)、數(shù)學證明(míng)、數(shù)學理(lǐ)論的正确性等，不能像自然科學那(nà)樣借助于可(kě)重複的實驗來(lái)檢驗，而隻能借助于嚴密的邏輯方法來(lái)實現。

3．廣泛應用性

數(shù)學作(zuò)為(wèi)一種工具或手段，幾乎在任何一門(mén)科學技(jì)術(shù)及一切社會(huì)領域中都被運用。各門(mén)科學的“數(shù)學化”，是現代科學發展的一大(dà)趨勢。我國已故著名數(shù)學家(jiā)華羅庚教授曾指出：“宇宙之大(dà)，粒子之微，火(huǒ)箭之速，化工之巧，地球之變，生(shēng)物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”。這是對數(shù)學應用的廣泛性的精辟概括。

數(shù)學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大(dà)行(xíng)星之一的海王星的發現，電(diàn)磁波的發現，都是曆史上(shàng)數(shù)學應用的光輝範例。

數(shù)學的這三個(gè)顯著特點是互相聯系的，數(shù)學的高(gāo)度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時(shí)又保證其廣泛的應用性。這些(xiē)特點也深刻地反映了：實踐是數(shù)學的源泉，實踐應用的需要正是學習數(shù)學的目的。

二、數(shù)學學科的學習目的

中學階段作(zuò)為(wèi)人(rén)生(shēng)打基礎的階段，學習數(shù)學的主要目的就是掌握一定的數(shù)學基礎知識，形成一定的數(shù)學能力。由于數(shù)學學習對思維、智能發展有(yǒu)極大(dà)的訓練意義，因此不論你(nǐ)将來(lái)怎樣繼續學習和(hé)從事何種工作(zuò)，中學數(shù)學學習都為(wèi)你(nǐ)準備了重要的基礎條件。

根據中學數(shù)學教學大(dà)綱的要求，中學階段主要培養學生(shēng)四方面的數(shù)學能力。

1．邏輯思維能力

表現為(wèi)能正确理(lǐ)解各數(shù)學對象間(jiān)的邏輯關系；能嚴格從概念、理(lǐ)論出發進行(xíng)邏輯推理(lǐ)，得(de)出正确結論；能正确識别充分條件，必要條件和(hé)充要條件；能正确運用數(shù)學歸納法、反證法等基本論證方法。

2．運算(suàn)能力

表現為(wèi)準确、快速地處理(lǐ)數(shù)據的能力；能熟練地對含字母的解析式進行(xíng)運算(suàn)，在完成運算(suàn)後做(zuò)出全面、準确、合理(lǐ)的結論，明(míng)确算(suàn)理(lǐ)，講求算(suàn)法的優化。